铁电存储器同时具备可存储大量资料的动态随机存储器DRAM)与高速运作的静态随机存储器(SRAM)的优点，且在断电后，资料不会消失，亦具备快闪存储器的优点。在所有非易失性存储器(NVM)中，铁电存储器件被认为是最有吸引力的用于IT的存储器件之一[1]。1T单元体积更小，集成度更高。特别是这种方式易于实现多值存储，在相同规模下可以达到更高的存储容量，因而在提高性价比方面具有极大的优势。

为了系统地从理论上研究铁电存储器IT单元特性，米勒首先提出了数学模型[2]。后人也有用实验数据、依据实验数据得到的近似的曲线、或是利用测量仪器得到的测量曲线，虽然这样的曲线模型很直观，但基本上是经验模型，通用性差，没有理论推导那么系统、充分。本文从器件物理的方程出发，分析得到一些描述铁电材料的P-V特性模型，并通过对P-V特性的分析，得到关于其C-V特性的模型，该模型，简单易于仿真，而且通用性好。

l 铁电薄膜的P-V特性建模与模拟

铁电薄膜的电滞回线就是MFM结构的电滞回线，所说的铁电电容就是MFM结构的电容，铁电电容的C-V模拟就是MFM结构铁电电容的C-V模拟，也可以理解为对铁电材料电滞回线P-V曲线的求导。

依据Miler的基本的数学模型来推导出铁电材料电滞回线新的解析表达式，Hang-Ting Lue做出了改进，提出了新的非饱和电滞回线模型[3,4]。对于非饱和情况下的2个分支为如下的方程：



然而函数在推导起来特别麻烦，计算起来更为复杂，通过在软件中的尝试和曲线拟和，用arctan(χ)函数来代替tanh(χ)，引入模拟因子α和b，这就简化了计算，更有利于对曲线的模拟。并且通过模拟比对，arctan(χ)函数的模拟更加接近于实验结果。在模拟中，将电场改为在现实中更容易理解的电压。



对于不饱和的情况也进行了分析。此时，因为不是饱和情况，所以对应的Vm变成Vn，其拟和曲线参数b变为b1，因此，电滞回线的P-V方程可以写为：


模拟时的参数为α＝3，b＝0．05，模拟得到的曲线如图1(a)所示，将模拟的P-V曲线和实测的极化电压曲线图1(b)进行对比。



2铁电电容的数学模型建模与模拟

从数学角度来讲，对铁电薄膜电滞回线求导数，再加入电容面积的因素，就可以得到C-V关系曲线，即MFM(金属／铁电薄膜／金属)铁电电容的C-V关系[5]。

依据铁电薄膜电滞回线的物理数学模型，借鉴类似的歧见模拟方法，可以得到铁电电容C-V关系模型，对式(7)和式(8)求导，整理得到：



这2支曲线分别是C-V曲线的2个上下半支，将2支曲线合并，可以得到：



当铁电极化正向极化态时，取"＋"号；当铁电极化负向极化态时，取"－"号。

同理，将非饱和下的两支曲线合并，得到：


但是用上面的方程模拟出来的曲线在电压绝对值较小的时候，误差较大。通过在软件中的多次测试、仿真、删选参数，得到了下面的一组方程：







3 结 语

通过对前人的铁电材料的电滞回线双曲模型的改进，简化了电滞回线的模型，从而使其更容易在软件中得到实现。对于不同参数的P-V特性曲线模型进行模拟，得到不同饱和程度、不同最大电压下的P-V特性曲线。与实测的数据对比，模拟曲线吻合实测曲线，模型有效，且仿真比较简单、实用。基于改进的电滞回线的模型，通过其物理数学关系，推到得到了比较理论系统的铁电电容的C-V关系模型。

通过对不同参数的分析，在模拟结果中得到了不同饱和程度，不同最大电压和不同矫顽电压的铁电电容的C-V曲线。将模拟结果和参考数据进行比对，模型可以比较准确地模拟出铁电电容的特性，以及随电压变化规律。且对于不同饱和程度、不同电压、不同最大电压的情况模拟和测试的结果及规律都很好的吻合。模型比较准确，且易仿真实现。