PID整定规则的演进

发布时间：2013-09-08 作者：Willy K. Wojsznis

        回顾自动化的历史，我们可以在十九世纪的蒸汽机设计中发现基本的PID控制器的概念，第一台真正的PID控制器由Elmer Sperry于1911年开发成功。第一个PID控制器的理论分析由Nicolas Minorsky于1922年发表。他的研究结果为美国海军设计自动导航系统出了一臂之力。他意识到舵手不仅仅根据当前的误差来控制船体，还会考虑过去的误差和当前的变化率。比例控制能够提供稳定，抵御较小扰动，但是它不足以应对稳态扰动，而后者要求引入积分作用。在引入了微分作用之后控制得以进一步改进。目前，基本的原理以多种形式发挥着作用，但是在我们的讨论中，我们假设常见的基本标准ISA PID控制器的离散形式可以用下式描述：

        其中
        OUT(k) – 控制器输出
        Kp – 控制器比例增益
        SP – 控制参数设定值
        PV – 过程值，控制参数测量值
        e(k) – 控制误差, e(k)=SP-PV
        Ti – 以秒表示的控制器积分时间（复位）
        Td –以秒表示的控制器微分时间（速度）

表1 Ziegler-Nichols 标准PID 整定方法的P、PI 和PID 控制参数的计算。

        对一个控制回路进行调整就是针对所需的控制目的将控制参数（比例增益Kp、积分时间/复位Ti、微分时间/速度 Td）调整至最佳值。稳态（受限振荡）是一个基本的要求，但是除此之外，不同的系统还有不同的行为，不同的应用具有不同的要求，相互之间的要求可能相悖。
        无模型整定
        无模型整定技术在PID控制器中并不直接使用过程模型。它们基于对受控过程的观察结果，是控制器整定的最初方法。最为人们熟知的技术就是手动整定和Ziegler Nichols整定。手动整定的整定回路仍旧是一个自动模型。首先通过设置Ti为无穷（或者一个很大的值）将Td设置为0来移除积分和微分作用。然后控制器的比例增益Kp逐渐增大，直到回路以一个稳定幅度震荡。然后比例增益Kp应该设置为之前值的一半左右，以实现1/4幅度的衰减响应。调整Ti，直到作业回路中所有的偏离值都具有足够的时间来调整。需要指出的是，过低的Ti值会导致过程失稳。最后，增加Td，直到施加负载扰动回路也能够足够快速地回复参考值，同时也不会发生过调。
        Ziegler Nichols整定还要求将纯比例调节的增益Kp调整至足够高以使回路振荡的幅度恒定，与手动整定方法类似。差别在于应该测量振荡时间Tu，测试中的控制器增益被命名为最大增益Ku，随后从公式中推断出控制参数，无需像表1中所示的手动整定一样做进一步的回路测试。这些技术有一个明显的缺点，至少存在于最初阶段。让回路连续运行是一个耗时的过程，由于没有明确的方法来指定或者限制振荡幅度，所以有振荡失稳的风险存在。
        再引入继电振荡自整定之后这一方法就变得非常有吸引力了，如图1所示。继电振荡自整定通过继电步长来限制回路振荡的幅度，如图2所示。

图1  继电振荡的整定图。图片来源：Emerson

图2  在积极整定过程中的继电输出和过程输出趋势图。

        Ziegler Nichols方法定义了最终的增益和最终的时间，所以控制器的设定方法是固定的。原始的Ziegler Nichols整定规则的设计针对负载扰动能够实现1/4幅度的阻尼响应。一度被认为是完美的Ziegler-Nichols整定方法因其不完全衰减和振荡的特性受到诟病，因为它会使控制回路失稳，从而加剧变化而不是减少变化。
        修改原始的Ziegler-Nichols整定有很多选择。一种方法是计算完整的一阶响应，然后加上振荡测试中得到死区时间模型，然后使用基于模型的整定规则。另一种方法是减少原始Ziegler-Nichols整定规则的效果，当死区时间足够小的时候就能够提供最大振荡响应。因此，可以通过降低控制器增益或者延长积分时间（或者更小的积分增益）来获得改进，进而获得更短的死区时间。除了最终增益和最终振荡时间，死区时间在图2所示的继电器振荡测试中可以很容易地确定。在先进控制基金会中，给出了对整定参数进行非线性校正的方法。
        基于模型的整定
        需要说明的是，刚刚讨论的被称为无模型的整定实际上是部分的基于模型整定或者不直接地进行基于模型的整定。这是因为最终的增益直接与过程增益的倒数和最终的振荡时间相关，而后者与过程死区时间和延迟相关。过程模型识别方面已然获得了巨大进展，常见的识别工具使过程模型的开发和直接将过程模型参数应用于基于模型的整定成为可能且容易之事。一阶时滞加上死区时间模型就是自整定过程（见图3）中最为常用的估算模型，而线性积分-增益-死区时间模型被用于积分过程（见图4）。

图3  一阶响应加上死区自整定的过程响应。

图4  积分过程响应

        有很多基于模型的整定基数：最为普及的就是内模控制（IMC）、Lambda整定和最近开发的SIMple控制（SIMC）规则。
        基于模型整定的最为重要的特性就是它对于控制回路性能的塑造能力和使用调整参数的鲁棒性。与整定速度相关的整定参数被用来在性能和鲁棒性之间做平衡、在回路之间做协调以及实现过程控制的目的（平均水平就是要实现紧密的控制）。总的来说，自整定过程对PID控制器的复位（或者复位和速度）进行校正，以匹配过程动态特性，然后对控制器增益进行校正仪获得所需要的闭环响应。IMC和Lambda整定方法能够普及的原因是因为它们能够避免振荡和过调，控制器对噪声不敏感，而且可以通过整定闭环时间常数对控制性能进行直观的设定。然而，负载扰动抑制要比1/4幅度衰减调整的效果差。SIMC规则是为了改进基于模型的整定性能而被开发出来，主要用于扰动抑制。SIMC规则为过程提供了更高的积分增益（更短的复位时间），相比于Lambda或者IMC整定规则，SIMC的死区时间更短。可以采用以下公式应用SIMC:

        根据公式描述，对于具有较短死区时间和较大时间常数的过程，需要合理选择λ以满足τ > 4(τd + λ)这个条件，根据Lambda或者IMC整定规则，复位时间设置为Ti = 4(τd + λ)，而不是Ti = τ。
        控制器比例增益Kp使用与Lambda或者IMC整定相同的方法进行计算：

        对于积分过程控制器，参数如下：

        我们发现一个很有趣的现象，最合适的整定规则会产生最小的绝对积分误差（IAE）。Greg Shinskey仅仅是一个积分过程SIMC整定规则的特殊例子而已：

        实际上，这个公式与λ = 0时的公式很接近。如下增益和复位时间的结果为：

        如果不应用因子λ，获得最佳性能时就无法获得设计的鲁棒性余量，也没有设定回路性能的可能。因此，当过程参数的改变会导致回路失稳时，一般不会使用这些公式，而简单的公式反而具有设计回路性能和鲁棒性的能力。
        回归根本
        历史上，PID控制器整定开始于对回路进行观察，然后采用比例作用使之趋于稳定，然后降低比例增益以获得稳定作业，然后从回路振荡时间中计算积分和微分作用。实际上，所有上述的方法都在某种程度上与过程模型参数相关联。因此，如果所有的过程模型参数都能明确，就能够以最佳的方法满足整定的需求。有很多基于模型的整定规则给出了简单且直观易懂的方法，能够对给定的过程进行回路性能整定并获得鲁棒性。