生产率最佳优化的新趋势

发布时间：2009-08-03 来源：ABB评论

        德国运筹学研究学会 (GOR) 每 年都与产业界联合召开研讨 会。2008 年 4 月，ABB 主办了主题 为“制造执行系统优化”1) 的第 80 届 研讨会。研讨会传达的主要信息显 示，优化是流程工业内一个正在快速 成长的领域，应用范围正在与日俱 增。生产企业和自动化系统供应商同 样面临日益增加的压力，必须提高 产量并使设备以最高生产率运行。 “优化”是什么？
        一位正在出差的销售人员计划拜 访 20 家客户，他们分别位于 20 个 不同地点，如何安排旅行线路，是 优化问题的经典案例。计划安排旅 行线路非常简单，但计划安排最好 的旅行线路，则另当别论。当然可 以咨询优化专家，但首先必须弄清 楚“最好”的定义。“最好”的线路 是最快的线路，还是最短的线路？ 抑或是能够让这位销售人员入住他 最喜欢的酒店的线路？
        决策因此取决于销售人员对“ 最 好”的定义2)，以及他想优化旅行路 线的哪个方面。我们日常生活中充 满了这种优化的难题。哪条是法兰克 福与柏林之间最快的旅行线路？在某 个特定时间段，哪种方法最有效？ 销售人员如何才能与家人共渡更多 时间？连续不断的改进是一种解决方 案，同时需要经过一系列的细化之 后，才能达到更好。这种方法常被用 于细化生产流程，以提高生产率。 相比于连续不断的改进，优化则是 一种更好的解决办法。因为优化可 以找到最好的解决方案。就其数学 意义而言，“优化”是在所有可能的 解决方案中寻找最好。所以，可用 一个正规模型来代表一组所有可能 的解决方案，该模型涉及目标 (实 物)、决策变量以及制约因素等。 近几十年来，随着计算机功能 越来越强，不断开发出许多先 进的新算法，业内对数学优化 的兴趣不断增强。
        数学优化意味着在满足制约因素的 同时，通过为一组决策变量选择数 值，寻找目标函数的最小值或最大 值。对任何具体目标，都可能分别 存在本土和全球两种不同的最佳状 态 (见图 1 )。在数学优化中，正如过 程改进那样，仅仅接近最佳点是不 够的。数学优化目的是找到全球的 最佳解决方案。

        优化世界
        数学优化是一种定义清楚明确的技 术，它以优化问题的规范表达为依 据。为了采用数学优化解决真现实 世界中的问题，必须遵循下列三个 关键步骤 (见图 2 )：

        1) 问题的识别
        2) 建立模型，即用数学术语表示问题
        3) 开发解决问题的合适算法
        就工业应用而言，问题解决方案一 旦确立，将在生产环境中执行。优 化解决方案是 MES 层面的一个组成 部分 (详情请参阅本期杂志第 16 页 的资料库“自动化金字塔”)，位于 自动化系统的顶层，可与企业资源 计划系统进行通讯。优化的成功实 施需要具备实时功能、在线配置能 力、连通性和可靠性等 (见图 3a )。

        优化问题
        在生产计划和调度领域中有许多优 化的应用实例 (见图 3b )。计划与调度的任务是在给定的时段内，将稀缺 资源分配给多项任务。在生产环境 中，资源包括能源、原材料、工艺 设备和人力。在给定生产条件下， 数学优化可使这些资源得到最好的 利用。例如，通过优化设备的能源 效率，将耗能多的工序转移到电价 便宜的时段，可以降低能源消耗及 费用 (见图 3c )。
        虽然已经分析了许多产业问题， 并开发出改进方案， 但在许多领 域，仍然没有找到最佳解决方案，
        优化潜力仍有待发掘。下面的一些
        问题还经常采用手工方式解决：
        ■生产调度 (在产量和品种两方面)
        ■每批产品的机器调整
        ■生产能力调配 (人力和资源计划)
        近几十年来，随着计算机功能越来 越强，不断地开发出许多先进的新算 法，对数学优化的兴趣不断增强。
        建立问题优化的模型
        在用数学术语表达一个优化问题 时，第一步是清楚地定义问题。目 的是实现产量最大，还是能源消耗 最少？或者两者一样重要？目标一 旦明确 (不是件容易的事)，下一步 就是确定决策变量， 以及各种选 择。例如，能源密集型生产工艺能 否调换在电价较为便宜的时段，从而提高效益？什么设备以及哪种 机器最适合正在进行的任务？能否 从不同供应商采购原材料？回答完 这些问题，就可以确定问题的制约 因素。
        每个需要解决的问题都有不同的 考虑方案。一个工艺流程可能会取 决于有限资源的使用，如原材料、 加工处理能力，甚至成品的储存能 力等。所有流程工艺都受到瓶颈的 限制， 但要确定这些瓶颈往往并 不容易。
        在用数学术语表达一个优化 问题时，第一步是清楚地定义 问题。
        目标函数以及它们与决策变量和制 约因素之间的关系可用数学等式和 不等式 4) 来表示。这个完整表达式被 称为“数学规制”，其中，规制这个 术语与普通概念 5) 不同。按照表达式 的不同性质，数学规则有不同的类 型。如果所有等式 (即目标和所有制 约因素) 可以用具有连续变量的线性 术语进行表达，则优化被称作线性 规则 (LP)，其表达式如下：
        其中，x 是可变矢量，c 和 b 是已 知矢量参数，A 是已知参数的矩 阵。cTx 是目标函数，Ax ≤ b 代表制 约因素 6)。
        如果任何等式都是非线性 的，例如一个产品有两个决 策变量 (x1·x2)，那就称之 为一个非线性规则 (NLP)。 许多情况下，做决策的过 程类似于二进制形式，答案 为“是”或“否”。“今天， 我要拜访客户 x，是或否？” 而且许多变量是整数。一 个木匠只能制作整数张桌子，从来 不可能制作几分之几张桌子。在这 种情况下，问题将是混合整数线性 规则 (MILP) 或混合整数非线性规 则 (MINLP)。
        用于数学规则的多数建模语言都为 运筹学而开发， 但在工程设计方 面的应用与日俱增。用于优化问 题的两种专用建模语言是 GAMS 和 AIMMS，这些建模工具植根于优化 经济学 (见图 3d )，但在工程设计应 用方面的影响不断增加。当前的软 件包括调试、造型以及数据分析等 功能 (见图 3e )。建模系统提供了一 系列标准解算器的接口，用于不同 类型的数学规则。
        寻找最佳解决方案
        寻找一个问题的最佳解决方案可能 会非常困难，尤其是如果需要考虑大量变量，以及问题极其复杂时， 情况更是如此。一般而言，即使大 的线性规则问题 (LPs) 也可在相对较 短的时间内解决，因为最佳解决方 案都在制约因素里，或者就在制约 因素的交叉点。例如，一个流程的 产量可能受到输出流速的限制。也 就是说，最大产量正好等于受限制 的输出流速。然而，寻找非线性规 则问题 (NLPs) 的解决方案可能更具 挑战性，特别是如果问题是非凸曲 线时7）(见图 4 )。在这些情况下，必 须用更复杂的算法或者将问题分解 成凸面曲线的子问题。

        由于可解方案的数量随着选择数量 的增加呈几何级数增长，因此离散 决策还可能使优化问题复杂化。 由同一台机器制造的 A、B 和 C 三 种产品的生产顺序可由 3 ! (阶乘) = 1×2×3 = 6 种不同顺序 ( ABC、ACB、BAC、BCA、CAB 和 CBA) 生产出来。正常情况下， 制造 100 种不同产品将需要 若干台机器。在一台机器 上只制造 20 种产品，就会 有 20 ! (一个18 位的数字) 种 不同的顺序。显然，即使一 台超级计算机也无法在合理 时间内试验所有组合。如果 一台计算机能在每秒试验一 百万种组合，要试验 20 ! 种组合并找 到最佳答案，将需要花费 77,000 年 的时间。顺序问题非常类似于上面 提到销售人员出差旅行问题：可能 的旅行线路数也是 20 !。 解决混合整数问题 ( MILPs 或 MINLPs ) 的标准办法是运用 分支定界算法。
        解决混合整数问题 (MILPs or MINLPs) 的标准方法是运用分支定界算 法。这种算法可用于解决一系列 LPs 或 NLPs 问题，可以仅审查可能解决 方案中的一小部分，而不是搜索树 的全部分支，便可找到最佳解决方 案 (见图 5 )。

        现在有许多解算器 (如 ILOG CPLEX) 可以使用多个 CPU 并行进程，处 理解决非常庞大的优化问题 (见图 3f )。Xpress-MP 优化器以解决数字 难题或不稳定问题的能力而著称， 经常用于流程工业 (见图 3g )。因为 这些复杂而先进的算法都十分昂 贵，每个价值达几千美元，因此把优化作为一种按需购买的服务或许 可以成为一种颇受欢迎的选择 (见 图 3h )。美国政府已经提供了一个网 站 (NEOS)，人们可将有关 GAMS 或 AMPL 的优化问题上传到这个网站 上， 实时检索解决方案。这或许 并不适用于所有情况，但不失为一 个好办法，在投资购买昂贵的解算 器之前，先对问题进行一下测试和 验证 8)。
        应用
        现实世界中的优化问题通常非常难 以解决。问题类型经常是非线性的 和 (或) 含有二进元变量。标准工具 的性能常常不够充分，需要开发精 心设计的工程解决方案。工程设计 的数学规则使用精心设计的优化模 型和智能解决方案策略，常以问题 分解为基础。在设计这样一个解决 方案时，优化工作的核心，即问题 的提出和执行，经常仅占设计工作 量的 10 % 至 15%，其余的工作主要 是为了解问题、形成想法、与客户 讨论、测试、文献、市场营销等。 在 GOR 研讨会期间，这个观点获 得了优化应用解决方案发言人的认 同，这包括 ABB 内部人士和外部嘉宾。研讨会介绍的应用包括液化 天然气工厂供应链管理 (见图 3i )、 经济流程优化以及矿产品的调度 (见图 3j )、泵站泵浦计划的优化 (见 图 3k )、在线优化建筑物能源管理 (见图 3l ) 和半导体工厂的批次调度 (见图 3m )。
        下面将以数学优化为背景，介绍先 前已经出版并在 GOR 研讨会上讨 论过的三个非常成功的 ABB 解决 方案。
        美国政府已经提供了一个网 站 (NEOS)，人们可将有关 GAMS 或 AMPL 的优化问题 上传到这个网站，实时检索 解决方案。
        铜厂的调度计划与优化
        在铜的生产中，铜矿石要经过连续 几个阶段的纯化。在这个过程的不 同阶段，起重机将铜矿石通过料斗 传送。大型铜矿石处理厂对不同阶 段都有平行的处理线，否则容易造 成瓶颈。为了防止过载，这些生产 线必须同步， 这是个复杂问题，根据矿石的不同质量，纯化阶段生 产线的时间各有不同。

        铜厂的生产率主要决定于铜厂的 矿石批次调度。ABB 开发出一个 优化解决方案，用于确定这个过程 的最佳调度方案 [1] (见图 6 )。通过 确定每个批次铜生产所需的最佳材 料数量及详细的生产时间，制定出 生产调度计划，从而保证实现工厂 产量的最大化。总调度计划的制约 因素主要是每个纯化阶段设备的可 用率以及加工处理和运输所需的时 间。问题被确立为 MILP，解决方案 则是使用 ILOG CPLEX 生成调度计划 和确定每个批次的最佳配方，从而 减少所有机器 m 上所有产品 p 的完工 时间 (makespan) 9) tm：

 其中：tf 是机器 m 上产品 p 的加工时 间。优化解决方案显示，工厂具备 将其年产量增加到 20,000 吨铜精矿 的潜力。
        热轧的能源效率
        在热轧机上，把初轧钢坯加 热到摄氏几百度并被轧制成 薄钢板。一个重要的决策变 量是每件钢坯的轧制速度。 降低能源消耗是操作人员追 求的一个优化目标，同时还 要满足板坯宽度、面积、速度、道 次间的张力、辊缝和电动机速度以 及速度的上下限制。简而言之，问 题是：如果系统受到电机功率和扭 矩限制，一套热轧机的最佳生产速 度是多少？
        ADMTM (自适应尺寸模型) 是ABB 的 一个软件工具，将优化问题解决方 案确立为非线性规则10) [2]。除了降 低能源消耗外，用户界面容许操作 人员在诸如最大产量、降低目标功 率、宽度或面积偏差等各种优化目 标之间进行选择 (见图 7 )。 ABB 的 ADMTM 软件工具将优 化问题解决方案确立为非线性 规则。

        降低切纸中的边缘损失
        造纸厂生产 10 米宽的所谓大直径纸 卷，生产后这些纸卷被切小，满足 客户的规格要求。Qtrim11) 是 +ABB 开 发的一种解决方案，将现有大直径纸 卷切割方案按照要求重新制定 [3]。 基于质量要求的切边损失问题如 下：在满足客户质量要求的同时， 将纸卷切割成客户规定尺寸，什么 是最佳方法？目标可用数学术语表 示如下：

        其中，r 表示纸卷，指数 j 表示离散 区段，相对应于大直径纸卷上的一 个位置。成本系数 crj 是纸卷 r 在给 定位置 j 上的数值。二元变量 xdrj 表 示纸卷 r 是位于离散区段 j 上的 (xdrj=1) ，或不是 (xdrj= 0)。 优化输出是降低质量损失的剪切方 案。在剪切工艺中，如能执行最好 的质量方案，可提高利润最多达 15% (见图 7 )。
        复杂性和不确定性
        流程行业里已经有许多提高生产率 的优化解决方案。但仍有一些尚未 解决的问题留待研讨会讨论。其一 是问题的复杂性日益增加 (见图 3n )。 原因是多方面的，过去手工解决的 许多问题，现在应采用数学方法进 行优化。另外，同一生产过程中相 关的不同问题可以合并。例如，一 个生产工艺可以进行产量和能源消 耗的优化。越来越多的信息可以进 行测量和存储并用于优化工作，这 就增加了决策变量和制约因素的数 量。随着复杂程度的增加，实施的 问题也就产生了。问题的解决方案 应在几秒钟或几分钟之内获得。 另外一个尚未解决的问题，是优化 软件解决方案必须整合到现有 IT 系 统的大背景中，因为它们不能独立 使用(见图 3o )，它们需要其他系统，以及控制、业务计划和物流 系统等提供信息。因此有一 系列有用的工业整合标准， 比如 ISA-95 标准，它是这些 系统间的接口标准。

        最后，多数优化解决方案都 假设输入参数是正确的。必 须根据优化算法运行之前的信息做 出决策。在现实生产环境中，常常 并不知道正确参数值。一个批次的 生产可能平均需要 10 分钟，但有些 情况下，可能 8 分钟就完成了，而在 其他情况下，又可能需要 12 分钟。 应对这些不确定因素，是现实世界 应用这些解决方案的主要挑战 (见图 3p )。结合了传统解决方案算法的进 化算法具有处理这类问题的潜力。