PID: 控制领域的常青树

发布时间：2004-02-06 作者：Vance J.VanDoren, CONTROL ENGINEERING编辑顾问

　　比例-积分-微分控制器在引入控制界60多年以后，仍保留了它们在工业过程控制中的主导地位。
　　
　　自18世纪以来，负反馈一直被用于连续过程控制。James Watt曾用飞球调速器来控制其著名的蒸汽机的运转速度，当蒸汽机速度降得太低时利用飞球调速器来自动增加蒸汽，而当速度升得太高时则用飞球调速器来减少蒸汽。
　　这种简单的平衡动作保留了当今过程控制的一些基本功能即：测量过程变量、从设置点上减去变量以获得误差、以及在误差为正时运用控制量来驱动过程变量增加或在误差为负时驱动过程变量减少，这种过程重复进行直至误差消除。
　　控制器设计中的精妙之处在于计算出每种情况下控制器需向过程施加多少校正量。比例控制器只是简单地将误差乘以一个常数来计算它的下一步输出，而Watt设计的飞球调速器，则是根据由设备几何尺寸及可调固定螺丝位置所确定的常数,并以机械方式来完成这种控制。
　　但不幸的是，当比例控制器驱动过程变量足够接近设置点时它往往退出工作，并停留在一个使误差很小但却为非零值的固定输出上。有关此种稳态误差现象的更详细解释，请参见CONTROL ENGINEERING 2000年6月刊“了解PID控制”一文。

　　积分作用
　　20世纪30年代的控制工程师们发现，误差可通过自动将设置点重设为一个人为高值而得以完全消除。这一概念是让比例控制器具有一个人工设置点，从而使实际误差在控制器停止工作时为零，这实际上是在实际误差不为零时，通过缓慢提升（或降低）该人工设置点来使误差为零。
　　当发生时，这种自动重设操作对于对误差积分、或将其全部增加到控制器比例项输出中而言，在数学上具有同样的效果，其结果即为一种可继续保持误差增加输出、直至误差完全消除的“比例积分”（PI）控制器。

　　图1：传统的PID公式通过对误差信号进行微分来计算微分项：e(t) = SP(t) - PV(t)，其中PV(t)为t时刻的过程变量，SP(t)是设置值，CO(t)为控制器的全部输出，P、TI及TD 则分别为定义比例、积分及微分项的“整定常数”。
　　但不幸的是，积分作用并不能保证实现完美的反馈控制。如果积分作用过强，则PI控制器可能引起 “闭环不稳定”（参见CONTROL ENGINEERING 2000年5月刊 “控制器必须以闭环稳定性来平衡性能”一文）。控制器也可能对误差进行“过校正”，从而引起新的、甚至更大的反向误差。当发生这种情况时，控制器最终将在“完全开”及“完全关”之间来回驱动其输出，即开始出现所谓的“振荡”现象。
　　图2：在此例中，如果设置点仅以步进的方式改变，则微分无论怎样都几乎总是为零，因此可通过对过程变量负增长求导来计算微分作用。

　　微分作用
　　振荡有时可通过向混合信号增加微分作用来予以矫正。全“比例-积分-微分”（PID）控制器中的微分项，只有在误差改变时才起作用。如果设置点为常数，则只有在过程变量开始移向（或离开）设置点时误差才开始改变，而这在前面的控制量使过程变量接近设置点太快时尤其有用。因此，微分作用所提供的减速作用可减少产生超调及振荡的可能性。
　　图3：只要设置点突变，从误差信号来计算微分项均将在微分作用中造成尖峰。

　　不幸的是，如果微分作用过强，则可能由于减速太快而由其自身引起振荡。这种现象在一些对控制反应非常灵敏的过程控制中（比如电机或机器人等）尤为明显。
　　当新设置点使误差发生突变时，微分作用也趋向于使控制器输出中产生明显的“尖峰”或“突跳”，而这迫使控制器无需等待积分或比例作用生效即开始立刻采取校正行动。与只有两项的PI控制器相比，全PID控制器甚至能预测将过程变量保持在新设置点上所需控制量的大小。事实上，当Tayor公司著名的Fulscope控制器首次以全三项推出时，还只将微分项标为“预-作用”。
　　图4：利用修正后的微分项，可消除设置点改变时微分作用中所出现的尖峰。但如果设置点在步进改变之间波动，则修改后的微分项将产生错误的结果。

　　微分的缺陷
　　另一方面，控制量的剧烈摆动，在一些要求控制器输出进行缓慢而稳定变化的应用（例如室温控制等）中变得非常烦人。自动调温器每次调整后所产生的热风，不仅使房屋居住者很不舒服，而且也会缩短采暖炉（或空调）的使用寿命。
　　对于此类应用，最好是事先完成所有微分作用，或者从负过程变量（而不是直接从误差）中来计算微分项。如果设置点为常数，则两种计算结果相同；如果设置点仅以步进方式来改变，则除每一步进开始时刻外，两种计算结果仍将一致。过程变量负导数（负微分）将不会在误差微分中造成尖峰，关于此点，请参见“更平滑的微分作用”一图。目前大多数现代控制器都能为经不起“突跳”的应用提供此类选项。
　　微分作用对于一些对噪声抑制有较高要求的应用来说也是一个问题。当过程变量每次准备改变时，微分项都会对控制器的输出产生影响。即使实际的过程变量已经达到设置点，控制器也可能还会有校正输出。因此，实际上所有现代控制器都具有滤波选项，以为微分项提供更为平滑的输入。
　　总之，微分作用被众多控制工程师认为是缺陷多于优点。即便如此，到50年代中期，完整的“比例- 积分-微分”（PID）控制器已成为一种先进的技术，直至今日它仍保留其在过程控制领域中主导地位。对于大多数过程控制应用来说，PID已经足够使用（采用或不采用微分作用），且相对较容易实现，其基本工作原理也容易被人理解。

　　PID工作举例
　　现在让我们再回到室温控制例子。如果房间很大而采暖炉又很小，则过程将倾向于对控制器的控制进行缓慢响应；如果由于有人开窗或在冷天时调高设置点而使过程变量突然偏离设置点，则PID控制器的即刻反应主要由微分作用项而产生，而这又将使控制器对突然偏离零的误差变化启动一次紧急校正，同时设置点与过程变量之间的误差亦将启动自动调温器中的比例作用项。
　　不久，随着误差随时间的积累，积分项也开始对控制器的输出产生作用。事实上，由于在这种反应迟钝的过程中误差增加非常缓慢，故积分作用项将最终在输出信号中占支配地位。基于积分器中所累积的误差量，控制器即使在误差消除后，仍将会继续产生输出，此时过程变量有可能超过设置点而产生反向误差。
　　如果积分作用不是太强烈，则后来产生的误差将小于最初的误差。而且随着正误差积累中负误差量的增加，积分作用将开始逐渐变小。此过程将重复数次直至误差及累积误差消除。同时，根据振荡误差信号的微分（导数），微分项将继续增加其在控制器输出中的份额，而比例项也将随误差信号的振荡而上下波动。
　　现在假设过程是一个由大型采暖炉供热的小房间，则该过程将倾向于对控制器的控制进行快速响应。此时，由于误差存在时间很短，故积分作用将不再在控制器输出中起主要作用。另一方面，当过程为高度灵敏时，由于误差快速改变，故微分作用将在控制器输出中起主要作用。
　　很明显，PID控制器可能施加的控制量将随控制过程的不同而相应变化。因此，尽管PID控制器能够完成消除误差的任务，但只有在其与每一应用匹配良好时才可能做得更好。

　　PID控制器大事记（年表）

　　1788年：James Watt为其蒸汽机配备飞球调速器，第一种具有比例控制能力的机械反馈装置。
　　1933年：Tayor公司（现已并入ABB公司）推出56R Fulscope型控制器，第一种具有全可调比例控制能力的气动式调节器。
　　1934-1935年：Foxboro 公司推出40型气动式调节器，第一种比例积分式控制器。
　　1940年：Tayor公司推出Fulscope 100，第一种拥有装在一个单元中的全PID控制能力的气动式控制器。
　　1942年：Tayor 公司的 John G. Ziegler 和 Nathaniel B. Nichols 公布著名的Ziegler-Nichols 整定准则。
　　第二次世界大战期间，气动式 PID 控制器用于稳定火控伺服系统，以及用于合成橡胶、高辛烷航空燃料及第一颗原子弹所使用的U-235 等材料的生产控制。
　　1951年：Swartwout公司（现已并入Prime Measurement Products公司）推出其Autronic产品系列，第一种基于真空管技术的电子控制器。
　　1959年：Bailey  Meter公司（现已并入ABB公司）推出首个全固态电子控制器。
　　1964年：Tayor公司展示第一个单回路数字式控制器，但未进行大批量销售。
　　1969年：Honeywell公司推出Vutronik过程控制器产品系列，这种产品具有从负过程变量而不是直接从误差上来计算的微分作用。
　　1975年：Process Systems公司（现已并入MICON Systems公司）推出P-200型控制器，第一种基于微处理器的PID控制器。
　　1976年：Rochester Instrument systems公司（现已并入AMETEK Power Instruments）推出Media控制器，第一种封装型数字式PI及PID控制器产品。
　　1980年至今年：各种其他控制器技术开始从大学及研究机构走向工业界，用于在更为困难的控制回路中使用。这其中包括人工智能、自适应控制以及模型预测控制等。
　　请参见笔者撰写的“自适应控制技术”一文，可从 www.cechina.com上的
　　CONTROL ENGINEERING bookstore中得到。