基于模型的反应器控制方案

发布时间：2006-09-25 作者：Lew Gordon，Invensys 公司首席应用工程师

　　对于某个被控变量而言，那些会影响它的变量的当前值和近期值决定了其未来的轨迹。本系列前几期所介绍的解耦控制和前馈控制的概念，就运用了这一控制思想，但它们都只局限于稳态关系。比如在前馈控制系统的设计中，就没有包括不同变量的动态历史记录。过程对象的动态特性仅仅是通过简单的超前/滞后功能加以描述。
　　通过预测被控变量的未来趋势而获得的优势非常明显。如果能够提前一定的时间并且在合理的精度范围内预测出被控变量的轨迹，那么控制问题就可以简化为如下的基本问题：
　　在给定了操纵变量及扰动变量近期的历史记录以后，我们当前需要怎样的控制动作，才能达到被控变量未来的预期行为？

图1：目标反应器的输入输出模型，显示了产品温度对于蒸汽流量的响应特性。

　　在每个执行周期，控制算法都将应用被控变量的预测值来校正当前的控制作用，使被控变量可以沿着期望的轨迹运动。控制算法以特定的间隔周期不断地重复执行，其典型频率为：每五分钟一次；这具体取决于过程的动态特性和变量的数目。尽管上述思想很简单，但真正实施起来并不容易。要决定一系列操纵变量的最佳当前值，最起码需要以下三个基本要素：
　　■  过程的动态模型－用于从当前和近期的输入变量预测出未来的过程行为；
　　■  控制算法－用于预测和评价所有可能的系统轨迹，并选择其中一个最佳方案；
　　■  控制平台－需要有足够的运算能力，以在较短的控制间隔内完成相关的预测和评估。  
　　模型预测控制（MPC）并非一种新的控制技术。从上世纪九十年代初期就已经开始付诸使用了，其应用领域最初是在油气工业。起初，由于MPC只能在大型计算机上才能实现，无法轻易集成到DCS的平台之上，因此也就限制了MPC的广泛应用。但最近几年，更为小型廉价的计算机的运算能力已经呈现出爆炸性的增长，同时网络的开放性也几乎达到了完全透明的程度。在这种背景下，MPC正迅速成为一种平常化的工具，正所谓“昔日王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”，如今，即便是对于最平常的控制、哪怕是像单回路控制器这样的应用场合，MPC也都变得适用。
　　现在，过去，未来
　　本文讨论MPC，也将与本系列先前那些文章一样，从传统的（无相关控制）PID算法开始分析：
　　Output（控制量） =
　　此处：Output（控制量）＝控制器的输出信号值；
　　e = 控制器的偏差（测量值-设定值）；
　　c = 控制器的测量信号值；
　　K_P = 比例增益；
　　K_I = 积分增益；以及
　　K_D = 微分增益。
　　本文将从另一种观点考察上述算法——即从过程变量的过去、现在和未来状况，决定相应的控制作用。
　　PID算法的三种作用，将定时检查一个时段上的控制偏差。比例环节对当前时刻的偏差值做出响应——即以算法执行当时的瞬时条件为依据，校正作用立即对当前的偏差做出正比例响应。
　　积分环节对被控变量的历史偏差做出响应。积分环节产生的控制作用，其数值上等于从控制器切换到自动模式后所有偏差对于时间的积分值。积分环节对整个控制性能的影响是非常关键的，其原因在于积分环节在系统负荷变化的情况下，都可以消除稳态控制偏差。
　　微分环节则着眼于过程变量未来的发展趋势，测量变量的导数dc/dt，其实就是测量值变化的斜率。该导数的符号正负，表明了测量量增长或减小的趋势，而其数值大小又表明了测量值变化的快慢程度。简而言之，控制器将根据测量量的变化来进行控制。由于微分环节考虑到了过程变量未来的发展趋势，因此对于整个控制是大有裨益的，但其优势在两个重要方面受到限制。首先，在所有投用的PID控制器中，大约只有不到5％的控制器使用了微分功能，这是由于相对于比例和积分环节，微分环节的作用并未被普遍认识，而且更难进行整定；并且微分环节对于测量信号的噪声非常敏感，而几乎所有的控制回路在没有微分环节的情况下也工作得不错，因此微分环节常常被大家所忽略。其次，微分环节仅仅对算法执行瞬间的测量量的改变方向做出响应，而这对于预测被控变量的整个未来趋势及其终值，是远远不够的。
　　然而，充分考虑被控对象的未来发展趋势，对实现控制目标和进行控制决策很有帮助，正如我们在日常生活中做决策一般。
　　多变量过程的建模
　　有很多种方法对过程进行建模。在此处，我们并不讨论模型的形式、复杂性及其精度。一般来说，模型的概念只是表明过程的输入变量（操纵变量和干扰变量）与过程的输出变量（被控变量）之间存在的某种确定关系。
　　这种关系既可以用前馈控制这样的稳态方程来表示，也可以用动态函数来表示。动态模型可以用来预测一段时间上过程变量的暂态行为及其稳态值。

　　过程模型从特性上可以分成两类——“机理模型”和“经验模型”。机理模型是基于基本的物理定律建立，通常表示为微分方程，描述操作区域内的物质与能量的平衡关系。相反地，经验模型则是基于过程的操作数据而建立。经验模型可以表示为数学形式，例如通过回归或曲线拟合的方法建立；或以非数学的形式构造。
　　对于过程控制而言，经验模型一般来说会更好一些。由于此类模型直接从实际的过程数据建立，因此更为准确。对于有数学模型的情形，数据一般都是按照预先给定的数学形式（如纯时延＋一阶惯性）进行拟合，因此这始终只是一种近似，而非数学的模型则常常更有优势。
　　在MPC软件包中所使用的模型，一般都是经验模型和非数学的模型。这种控制方案通常是将一套系数应用于近期的系统输入值，从而预测出系统未来的输出值。这里模型要么是有限脉冲响应模型（FIR），要么是带有外部输入的自回归模型（ARX）。FIR模型仅仅使用独立的变量——操纵变量和扰动变量作为系统的输入；而ARX模型同时将被控变量的历史数据也作为其输入。
　　图1显示了目标反应器的一种输入/输出模型，该图具体给出的是产品温度对蒸汽流量的响应模型。
　　该模型中的120个系数均以竖条的形式表示。每个系数都定义了一项用于某一特定历史输入采样值的增益。在本模型中，两次采样的间隔时间为4秒，则120个系数就代表了总共480秒或8分钟的采样时间。换言之，该模型使用了最近8分钟的蒸汽流量数据，来预测未来4秒后的产品温度值。蒸汽流量的最近12个采样值对应的系数（可以从左到右读取）几乎都等于零，他们对系统未来的输出基本没有任何影响。这恰恰反映了过程响应中的纯时延环节——蒸汽流量最近的数值，还没来得及对产品温度产生影响。但是，我们可以发现那个最大、最具影响力的系数，刚好紧跟着该纯时延环节出现，其原因在于刚刚脱离纯时延区域的那个蒸汽流量值，对改变当前的产品温度影响最大。相比之下，比此更早的蒸汽流量值，对当前产品温度的影响就要弱一些，因此其系数又将逐步趋向于零。而8分钟之前的采样值对产品温度就几乎没有任何影响了。
　　线性与非线性
　　过程对象的模型，既可以是线性的，也可以是非线性的。当我们说某个模型是线性的时候意味着两件事。首先，如果该模型是数学模型，那么这个模型中没有任何一个变量是以幂形式增长的，或者说方程中没有任何指数项。其次，模型关系中存在多个输入时，其作用是通过加减运算综合在一起，而不是通过乘除运算。
　　非线性经验模型通常是神经网络模型。这类模型将分布在一层或多层结构中的节点函数进行交叉求和，以反映多输入多输出变量之间的关系。对动态神经网络模型而言，每一个历史采样时刻都对应相应的输入，而每一个预测时刻都会产生相应的输出。神经网络模型有时可能变得非常得庞大并且复杂，其程度取决于模型中变量的总数，每一变量的历史数据总量，以及对未来进行预测的区间数目。
　　MPC本身并不要求其使用的模型必须是线性的或是非线性的。商用软件包一般都可以使用一定范围的线性或非线性，数学或非数学形式的模型。从使用历史来看，该项技术一般都采用独立输入输出关系的线性组合，绝大多数原因是由于非线性动态模型比较复杂，并且需要很强的运算能力。但随着计算机运算能力的日益增强，对非线性模型的应用也正变得越来越普遍 ，并且这种趋势一定还会继续下去。
　　关于线性与非线性模型的优缺点，已经有很多的讨论。不少讨论认为，如果过程对象完全是非线性的，那么控制器也必须是非线性的，否则控制性能将会变得无法接受。然而只有很少情况下，上述说法才是正确的。
　　事实上在大多数情况下，生产过程中操作点的变化并不是很大，没有达到非线性变得非常关键的程度。在操作点附近使用线性技术，往往就能够得到满意的效果了。只有对某些特殊的过程，如pH值控制，由于其过程对象的严重非线性，即使使用本系列第二篇文章所讨论的线性化技术，线性控制器的控制效果也难以令人满意。现在，几乎所有的MPC软件包都可以实现上述技术。
　　一直以来，建立非线性模型都比线性模型更困难、更昂贵、也更耗费时间。通常神经网络建模需要多得多的建模数据，这是因为对于测试数据条件以外的情形，其预测精度将变得很差。众所周知，神经网络模型常常发生“过拟合”的现象——即该模型与测试数据拟合得非常好，但在实际应用中的性能却并不满意。
　　自学习模型的精度取决于输入数据的质量。除非数据对于输入的变化和过程响应极为充分，否则，系统将会试图对那些由过程噪声引起的随机信号也进行建模。而这样的话，训练得到的模型性能自然很差。
　　相反，建立线性模型就要简单得多、便宜得多，并且实际应用中的鲁棒性也更好。事实上，本系列中目标反应器的预测控制所使用的也正是这种方案。
　　控制目标
　　多变量控制器的性能指标受到自由度的严格限制。由这一概念又可以得到如下的结论：一套系统所能达到的控制目标的最大数量，将受限于可用的操纵变量的数量。
　　控制目标一般来说不外乎下面的其中一种：
　　■  将被控变量控制在特定的设定值或保持在预先设定的范围以内；或
　　■  将操纵变量操控到最终的目标值
　　例如，本系列中的目标反应器总共有三个操纵变量，因此最多只能达到三个控制目标。该控制器中，这三个控制目标分别是将产品的流量、产品的组成以及产品的温度控制在相应的设定值上。
　　基本的PID控制回路的固有结构肯定符合以上原理。一个单回路控制器仅有一个测量量，并且同时也只操纵一个控制量输出。然而对一个多变量控制器而言，情况就大大不同了，它同时会有多个测量量和控制量。此外，测量量与控制量的数目并不一定相等。事实上，测量量的数目总是比控制量多。
　　许多模型预测控制器都具有一定的优先结构，用于决定哪些控制目标需要优先被满足，哪些控制目标可以随时被忽略。与此类似的是，当控制目标维持在预先设定的范围内、并且没有超出原有设定界限的趋势时，许多预测控制器往往会忽略“将被控变量控制在某个特定设定值”这一目标。
　　此外，大多数多变量控制器都采用一种二次规划算法，以便在无法满足所有控制目标时，能够将所有控制目标进行折衷。该算法一般都包含了重要性因子，用以对上述折衷方案中的各个控制目标进行权重分配。
　　选择控制响应
　　从根本上讲，控制器的任务都是使过程变量由当前值趋向于期望的操作点。但是，有无数的路径都可以实现从一点到达另一点。
　　图2表明了引起测量值偏离设定值的两个普遍原因：设定值的改变或者是过程的扰动。其中有无数的控制路径可以选择，使其随着时间的运行而消除如上误差，每一条路径也对应了不同的操纵变量轨迹。
　　情形1反映了一种较强的控制动作，在此情形下，测量量更快地趋向于设定值，但同时也带来了更大的超调量以及更大的阀门动作。情形3反映了一种较弱的控制作用，此时测量变量较慢地趋于设定值，且阀门动作也较小。情形2则反映了一种折衷的方案，它介于“快速减少误差”及“将控制阀的动作幅度降到最低”之间。
　　基于模型预测控制器，每个执行周期都将会把一系列用户定义的权重因子应用于被控变量的误差、操纵变量的变化以及操纵变量的目标误差，并以此来评价每一条路径的控制指标。其中评价指标或成本最低的路径方案，就是本执行周期将会采用的。通过改变相对权重因子，用户可以改变每个因素的贡献程度，以及控制器所选择的期望轨迹。这与传统控制方案中的控制器整定是类似的。
文章编号：060914
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